МСФ | БНТУ

Лекция 13.

Точечные оценки неизвестных параметров распределения. Свойства точечных оценок.

Оценки параметров распределения бывают точечные и интервальные.

Пусть – выборка объема “n”  (1)

Функцию выборки (1) называют статистикой.

Предположим, что нужно оценить неизвестный параметр изучаемой случайной величины .

Def: Статистику , значения которой близки к оцениваемому параметру , называют точечной оценкой параметра .

При оценка должна приближаться к параметру .

Оценка  – случайная величина, поэтому мы не можем потребовать, чтобы оценка стремилась к в обычном смысле.

Def: Оценка называется состоятельной, если при в вероятностном смысле стремится к .

– обычная сходимость.

Читать полностью »

Лекция 8.

Основные законы непрерывных распределений.

1) Равномерное распределение.

Def: Случайная величина имеет равномерное распределение, если его плотность имеет вид:

Найдем функцию распределения:

При x>b

При

Для равномерного закона математическое ожидание равно:

Для равномерного закона дисперсия равна:

Равномерному распределению подчиняются ошибки при округлении чисел до 10-m. В этом случае ошибка округления равномерно распределена на отрезке ; ошибки округления при физических измерениях.

Показательное распределение.

Читать полностью »

Лекция 6.

Числовые характеристики случайной величины.

Математическое ожидание. Его свойства.

Важнейшими числовыми характеристиками являются математическое ожидание и дисперсия.

Математические ожидание – это среднее значение случайной величины.

Def: математическим ожиданием или средним значением дискретной случайной величины называется число -

- (Формула 1), где  xK – возможные значения случайной величины , pK – соответствующие им вероятности.

При условии, что ряд (1) сходится абсолютно:

Механический смысл формулы (1).

Читать полностью »